Научные направления кафедры

Свое название кафедра получила не случайно: все научные направления, развиваемые здесь, объединены общим подходом к решению задач на основе методов математического моделирования.

Основными направлениями научной деятельности ИВМ РАН и кафедры математического моделирования физических процессов МФТИ являются: вычислительная математика, математическое моделирование, параллельные вычисления.

В рамках этих направлений была определена тематика научных исследований:

• Вычислительные технологии в математике (Фундаментальные исследования в области вычислительной математики; эффективные методы решения задач математической физики, технологии решения больших задач, теория численных методов линейной алгебры, теория сопряженных уравнений, теория параллельных вычислений).
• Математическое моделирование природной среды и климата (Создание математической теории климата, численное моделирование циркуляции атмосферы и океана, построение глобальных климатических моделей).
• Анализ и моделирование сложных систем (окружающая среда, экология, медицина, иммунология, биоинформатика).

Математику называют языком физики. Эти дисциплины всегда были тесно связаны и взаимно обогащали друг друга идеями и методами. Раньше из обширного математического аппарата физики применяли в основном аналитические и полуаналитические методы и приемы. Теперь все чаще обращаются к математическому моделированию, когда исследуемый физический процесс описывается некоторой математической моделью, представляющей собой систему дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений математической физики. Реализация математических моделей на ЭВМ осуществляется с помощью методов вычислительной математики, которые непрерывно совершенствуются вместе с прогрессом в области электронно-вычислительной техники.

Начиная с третьего курса, на кафедре основное внимание уделяется преподаванию вычислительной математики, программированию и основам вычислительной техники; 4-5 часов в неделю студенты обучаются квалифицированному решению задач на ЭВМ. В распоряжение студентов предоставляются современные вычислительная техника, персональные компьютеры и другое оборудование. Этот этап обучения завершает курс вычислительной физики, где студенты используют приобретенные знания для решения конкретных физических задач на ЭВМ.

Одна из задач, стоящих перед студентами и выпускниками кафедры, - выявить и понять закономерности явлений в природе с помощью математических моделей. Студенты изучают различные проблемы ядерной физики и электродинамики, физики атмосферы и океана, глобальных изменений окружающей среды, экологии, медицины и иммунологии. Например, в настоящее время кафедра принимает участие в широком комплексе исследовательских работ по изучению проблемы крупномасштабного взаимодействия атмосферы и океана, их глобальной изменчивости и устойчивого развития. Основное внимание при этом уделяется разработке, совершенствованию и реализации на ЭВМ математических моделей.

Студенты старших курсов и аспиранты кафедры имеют возможность участвовать в научно-исследовательских работах и проектах, направленных на решение перечисленных выше проблем.

В математическом моделировании основное внимание уделяется разработке современных методов вычислительной математики и новейших средств вычислительной техники. Работа в этой области весьма многогранна.

Численное моделирование на ЭВМ предъявляет к исследователю особые требования. Кроме отличной подготовки по вычислительной математике и программированию, он должен прекрасно представлять себе физические особенности решаемой задачи, уметь интерпретировать результаты моделирования. Физика микромира, взаимодействие атмосферы и океана, иммунные реакции организма человека - вот далеко не полный перечень проблем, которые приходится решать студентам и аспирантам кафедры.

Еще одно научное направление исследований, называемое «Отображение алгоритмов на архитектуру вычислительных машин и параллельные вычисления», является новым не только для института и кафедры, но и для науки в целом. Дело в том, что математическое моделирование крупнейших современных задач физики в области управляемого термоядерного синтеза, теории климата, генной инженерии и многих других предъявляет к ЭВМ такие требования по быстродействию и объему передаваемой информации, которые еще недавно казались фантастическими (сотни миллионов и даже миллиардов операций в секунду). Универсальная ЭВМ никогда не может быть одинаково хорошей для решения всех задач сразу. Вопросами параллельных вычислений, архитектуры проблемно-ориентированных и даже ориентированных на конкретные методы вычислительной математики ЭВМ также занимаются на кафедре.

Наличие высококвалифицированного научного персонала, а также синтез математических и физических исследований дают возможность кафедре решать на мировом уровне задачи вычислительной математики и математической физики.