ЯКОБИ, КАРЛ ГУСТАВ ЯКОБ (Jacobi, Carl Gustav Jacob)

ЯКОБИ, КАРЛ ГУСТАВ ЯКОБ (Jacobi, Carl Gustav Jacob) (1804-1851), немецкий математик. Родился 10 декабря 1804 в Потсдаме. Образование получил в Берлинском университете. С 1826 по 1844 - профессор математики Кёнигсбергского университета, затем профессор Берлинского университета.

Якоби Карл Густав Якоб (10.12.1804 - 18.02.1851) - немецкий математик. Член Берлинской Академии наук. Брат физика и электротехника Б.С.Якоби. Родился в Потсдаме. В 16 лет поступил в Берлинский университет. Самостоятельно изучал труды Л. Эйлера, П. Лапласа, Ж. Лагранжа и классические языки. В 1825г., защитив диссертацию по вопросу разложения алгебраических дробей на простейшие, получил степень доктора философии. В 1826-1842гг. работал в Кенигсбергском университете, затем принял приглашение на академическую работу в Берлине. Якоби - один из создателей теории эллиптических функций. Он ввел и изучил тета-функции и некоторые другие трансцендентные функции. Применил теорию эллиптических функций к изучению движения волчка, исследованию геодезических линий на эллипсоиде и другим задачам, сделал важные открытия в области теории чисел, линейной алгебры, вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений, в особенности в теории уравнений 1-го порядка (с частными производными; исследовал дифференциальные уравнения динамики и дал ряд новых методов их решения; ввел в употребление функциональные определители и указал на их роль при замене переменных в кратных интегралах и при решении уравнений с частными производными; исследовал один из классов ортогональных многочленов, являющихся обобщением многочленов Лежандра. С именем Якоби связаны теоремы, функции (в частности, тета-функции и эллиптические функции), тождества, уравнения, формулы, интеграл, кривая, матрица, детерминант, радикал, символ. В 30-40-х годах XIX в. Якоби поддерживал тесную связь с русскими математиками М.В. Остроградским, М. А. Тихомандрицким.

Свою первую работу - Новые основы теории эллиптических функций (Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum) - Якоби опубликовал в 1829. Теорию эллиптических функций Якоби строил на основе четырех т.н. тэта-функций, определяемых бесконечными рядами. Решая задачу об обращении гиперэллиптических интегралов, нашел, что такое обращение возможно, если использовать функции более чем одного переменного. Так родилась теория абелевых функций от p переменных, которая стала важной областью математики 19 в. Известна работа Якоби о функциональных определителях О построении и свойствах определителей (De formatione et proprietatibas determinantium, 1841). Имя ученого носит известный функциональный определитель - якобиан. Ряд работ Якоби посвящен теории дифференциальных уравнений в частных производных и их применению к решению некоторых задач динамики. Одной из таких работ являются Лекции по динамике (Vorlesungen über Dynamik), опубликованные в 1866 по записям 1842-1843. Интересную главу в них составляет определение геодезических линий по эллипсоиде - задача приводит к нахождению соотношения между двумя абелевыми интегралами.

Умер Якоби в Берлине 18 февраля 1851.