Общая информация     Научные направления    Ученый совет    Диссертационный совет    Сотрудники    Семинары

Конференции   Проекты   Отчеты   Публикации   Издания ИВМ   Инновации   Кластер ИВМ   Кафедры   Библиотека

Списки аспирантов по годам    Правила приема    Программы вступительных экзаменов    Правила ВАК     Архив    Аспирантам

Председатель приемной комиссии - Василевский Ю.В., тел. (495) 984-81-20 (доб. 39-13)

Зав.аспирантурой - Лаврова Ангелина Константиновна, тел. (495) 989-80-24, факс (495) 989-80-23

ИВМ РАН имеет лицензию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки на ведение образовательной деятельности (серия 90Л01 №0000088, регистрация № 0083 от 29 мая 2012 г.)

В соответствии с лицензией Аспирантура ИВМ РАН осуществляет подготовку научных кадров с отрывом и без отрыва от производства по специальностям:

 Правила приема в аспирантуру:

1. В аспирантуру принимаются граждане России в возрасте не старше 35 лет.

2. Заявление о приёме в аспирантуру подаётся до 15 июля на имя директора ИВМ РАН с приложением следующих документов:

- личный листок по учёту кадров + 3 фотографии размером 3х4 см;

- автобиография;

- характеристика-рекомендация с места работы, учёбы (исключение делается для выпускников базовых кафедр МФТИ и МГУ);

- список опубликованных научных работ, изобретений, отчётов о научно-исследовательской работе. Лица, не имеющие

  опубликованных работ и изобретений, представляют научные доклады (рефераты) по избранной специальности;

- выписка из протокола заседания Учёного совета для лиц, рекомендованных в аспирантуру непосредственно после окончания

  вуза;

- диплом об окончании вуза и выписка из зачётной ведомости, а также паспорт, предъявляются лично поступающими в

  аспирантуру.

3. Поступающие в аспирантуру сдают конкурсные вступительные экзамены в объёме действующих программ вузов:

- специальность,

- философия,

- иностранный язык.

4. Вступительные экзамены проводятся с 25 августа по 25 сентября

 Программа вступительных экзаменов в аспирантуру по математике (специальность 01.01.07, специальность 05.13.18)

Программы в формате pdf: 01.01.07, 05.13.18

Линейная алгебра

1. Линейное пространство. Базис. Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Элементарные матрицы.

2. Детерминант квадратной матрицы. Два определения ранга матрицы (в терминах линейной независимости строк и неравенства нулю миноров.

3. Система линейных уравнений. Критерий совместимости Кронекера-Капелла.

4. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора. Жорданова форма (без доказательства). Сингулярное разложение.

5. Билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции для квадратичной формы. Критерий Сильвестра (без доказательства).

Математический анализ

1. Предел последовательности. Числовые ряды.

2. Предел функции. Дифференцируемость. Формула Тейлора. Ряд Тейлора.

3. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

4. Интеграл Римана. Несобственные интегралы. Формулы Грина (без доказательства).

5. Ряды Фурье по тригонометрической системе. Сходимость рядов Фурье для кусочно-гладких функций. Порядок убывания коэффициентов Фурье для -раз непрерывно-дифференцируемой функции. Равномерная сходимость ряда Фурье для непрерывно-дифференцируемой функции. Теорема Вейерштрасса (о полноте). Многочлены Чебышева.

6. Функции одной комплексной переменной. Условие Коши-Риммана. Интегральная формула Коши.

7. Степенные ряды. Первая теорема Абеля. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Эквивалентность дифференцируемости и регулярности функции в области.

8. Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Понятие вычета в изолированной точке.

Функциональный анализ

1. Метрические пространства. Полнота. Непрерывные отображения. Компактные множества.

2. Принцип сжатых отображений. Метод последовательных отображений.

3. Линейные, нормированные, банаховы и гильбертовы пространства. Сильная и слабая сходимость. Задача о наилучшем приближении элементами выпуклого множества или подпространства. Минимальное свойства коэффициентов Фурье.

4. Непрерывные линейные операторы. Норма и спектральный радиус оператора. Сходимость операторов. Обратимость. Ряд Неймана и условия его сходимости. Теоремы о существовании обратного оператора.

5. Линейные функционалы. Сопряженное пространство. Принцип равномерной ограниченности. Теорема Банаха-Штейнгауза, её приложения.

6. Теорема Рисса (для гильбертова пространства). Сопряженные, самосопряженные, симметричные, положительно определенные, вполне непрерывные операторы и их свойства.

7. Свойства собственных значений и собственных функций для задачи на собственные значения , где - самосопряженный, вполне непрерывный линейный оператор.

8. Квадратичные функционалы и обобщенные решения операторных уравнений.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для одного уравнения 1-го порядка и для системы -уравнений 1-го порядка с -неизвестными в нормальной форме (без доказательства). Теорема существования и единственности для системы линейных уравнений 1-го порядка.

2. Линейные уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородного уравнения. Решение неоднородного уравнения со специальной правой частью в виде квазиполинома. Уравнение Эйлера.

3. Решение однородной системы первого порядка с постоянными коэффициентами (случай простых корней).

4. Системы линейных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами. Фундаментальная система решений однородного уравнения и ее существования. Формула Лиувилля. Метод вариации произвольных постоянных для отыскания частного решения неоднородной системы. Структура общего решения.

Задачи математической физики

1. Математические модели физических задач, приводящие к уравнениям математической физики. Основные уравнения математической физики, постановки задач.

2. Обобщенное решение краевых задач для эллиптических уравнений в самосопряженной форме. Пространства функций , . Понятия о теоремах вложения.

3. Задача Штурма-Лиувилля. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению. Свойства собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.

4. Метод Фурье (метод разделения переменных) для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Обоснование метода на конкретных примерах (простейших). Теорема Стеклова (без доказательства).

5. Гармоничные функции и их свойства.

Методы вычислительной математики

Численный анализ

1. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

2. Интерполяция функции одного переменного с помощью кубических сплайнов. Кусочно-кубическая интерполяция со сглаживанием. Гладкие восполнения. Сходимость сплайн-функций.

3. Численное интегрирование.

Численные методы линейной алгебры

1. Разложение матрицы на треугольные множители. Компактная схема. Метод факторизации. Число обусловленности матрицы как мера устойчивости процесса решения системы уравнений.

2. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Сходимость и оптимизация стационарных итерационных методов.

3. Метод последовательной верхней релаксации, чебышевские итерационные методы, метод минимальных невязок, метод сопряженных градиентов.

4. Теоремы о сходимости для итерационных методов.

5. Задача на собственные значения. Степенной метод. Метод вращений.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1. Конечно-разностнрые методы. Методы Рунге-Кутта (на примере явной схемы 4-го порядка аппроксимации). Линейные многошаговые методы.

Предиктор-корректор методы (на примере метода Адамса-Бэшворта-Мултона 2-го порядка аппроксимации).

2. Сходимость и устойчивость конечно-разностных методов. Понятия устойчивости, абсолютной устойчивости. Порядок аппроксимации, погрешность аппроксимации. Сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной (на примере явной схемы Рунге-Кутта 2-го порядка аппроксимации).

3. Жесткие задачи. Явные и неявные методы, их особенности. Примеенение линейных многошаговых методов.

Разностные и проекционно-сеточные методы решения задач математической физики

1. Основные понятия теории разностных схем (сетки, сеточные функции, аппроксимация, устойчивость, сходимость). Разностные схемы для эллиптических, параболических и гиперболических уравнений. Двухслойные и трехслойные схемы, их устойчивость. Схема Кранка-Николсон для эволюционного уравнения. Оценка порядка точности. Консервативные разностные схемы. Понятие об экономичных разностных схемах.

2. Вариационные и проекционные методы решения задач математической физики (методы Ритца, Бубнова-Галёркина, наименьших квадратов, Галёркина-Петрова). Аппроксимация финитными функциями (кусочно-линейными, полилинейными, эрмитовыми базисными функциями). Проекционно-сеточные методы для эллиптических, параболических и гиперболических задач. Теоремы сходимости.

3. Методы расщепления для нестационарных задач. Методы стабилизации, предиктор-корректор, покомпонентного расщепления. Метод двуциклического покомпонентного расщепления.

Литература

1. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.

2. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.

3. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, 1981, т.I.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, 1981, т.II.

6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., Физматиз, 1965.

7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.

8. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

9. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.

10.Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

11.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

12.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

13.Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.

14.Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.

15.Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

16.Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

17.Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: ВИНИТИ, 1994.

18.Тыртышников Е.Е. Краткий курс численного анализа. М.: ВИНИТИ, 1994.

 Программа вступительных экзаменов в аспирантуру по специальности 25.00.29 физика атмосферы и гидросферы

Линейная алгебра

1. Матрицы. Сложение и умножение матриц. Разбиение матриц на клетки. Диагональные и клеточно-диагональные матрицы. Обратная матрица. Полиномы от матриц. Характеристический и минимальный полиномы. Соотношение Кели-Гамильтона. Элементарные преобразования матриц. Разложение матриц.

2. Матрицы специального вида и их свойства. Симметричные, ортогональные, эрмитовы, унитарные, трехдиагональные, якобиевы, почти треугольные матрицы.

3. Аксиомы линейного пространства. Базис -мерного пространства. Подпространство, его размерность, базис, относительный базис. Векторная сумма, прямая сумма и пересечение подпространств.

4. Линейные операторы в конечномерных пространствах. Представление операторов матрицей. Ранг оператора. Обратный оператор. Собственные векторы и собственные значения операторов. Приведение матрицы оператора к диагональной форме.

5. Каноническая форма Жордана. Инвариантные и корневые подпространства. Свойства корневых векторов. Разложение пространства в прямую сумму корневых подпространств. Канонический базис пространства и каноническая форма Жордана для матриц оператора.

6. Квадратичные формы. Сведение квадратичной формы к каноническому виду. Пожительно определенная квадратичная форма. Закон инерции квадратичных форм. Формы Эрмита.

7. Предел векторов и матриц. Нормы векторов. Нормы матриц. Локализация собственных значений матриц. Круги Гершгорина.

Методы вычислительной математики

1. Общие сведения из теории разностных схем: основные и сопряженные операторы, аппроксимация, счетная устойчивость, теорема сходимости.

2. Методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений. Вариационные методы в математической физике: метод Ритца, метод Галеркина, метод наименьших квадратов. Метод интегральных тождеств. Разностные схемы для уравнений с разрывными коэффициентами, основанные на вариационных принципах.

3. Методы решения стационарных задач математической физики. Общие понятия теории итерационных методов. Некоторые итерационные методы и их оптимизация. Метод расщепления. Прямые методы решения конечно-разностных уравнений.

4. Методы решения нестационарных задач. Разностные схемы 2-го порядка аппроксимации с операторами, зависящими от времени. Неоднородные уравнения эволюционного типа. Методы расщепления нестационарных задач. Многокомпонентное расщепление задач. Общий подход к покомпонентному расщеплению. Методы решения уравнений гиперболического типа.

5. Некоторые задачи математической физики. Уравнение Пуассона. Уравнение теплопроводности. Уравнение движения.

Гидродинамика

1. Определение жидкого состояния. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений.

2. Уравнения идеальной жидкости.

3. Энергетика идеального газа. Симметризация уравнений гидротермодинамики.

4. Кинематика потоков жидкости.

5. Динамика баротропной жидкости.

6. Теория безвихревой (потенциальной) баротропной жидкости.

7. Динамика двумерной несжимаемой идеальной жидкости.

8. Теория устойчивости течений двумерной баротропной несжимаемой жидкости.

9. Устойчивость стационарных течений двумерной идеальной несжимаемой жидкости.

10. Теорема об устойчивости стационарных баротропных потоков двумерной идеальной жидкости.

11. Уравнения Навье-Стокса.

12. Устойчивость течений вязкой несжимаемой жидкости.

Физика атмосферы и гидросферы

1. Состав и строение атмосферы.

2. Уравнения гидротермодинамики атмосферы в различных системах координат. Законы сохранения.

3. Типы волновых движений в атмосфере. Параметр Кибеля-Россби. Масштаб Россби. Геострофический ветер. -эффект. Волны Россби. Эваториально-захваченные волны.

4. Баротропная неустойчивость атмосферных потоков.

5. Бароклинная неустойчивость атмосферных движений. Проблема циклогенеза.

6. Понятие о пограничных слоях в атмосфере. Экмановский пограничный слой.

7. Мезометеорологические пограничные слои.

8. Понятие о доступной потенциальной энергии. Преобразования энергии в атмосфере. Цикл Лоренца.

9. Перенос излучения в атмосфере.

10. Перенос влажности. Фазовые переходы.

11. Общая циркуляция атмосферы. Ячейки Гадлея и Феррела. Струйные течения.

12. Взаимодействие вихрей с зональными потоками. Теорема Чарни-Дразина.

13. Уравнения крупномасштабной гидротермодинамики океана. Физический смысл основных приближений и гипотеза Буссинеска, гидростатики, несжимаемости, "твердой крышки". Простейшая параметризация процессов турбулентного трения.

14. Простейшие модели плоской циркуляции в океане. Формирование пограничных слоев у западных берегов океана. Задачи Стоммела, Манка. Краевая задача для уровенной поверхности океана. Формулировка граничных условий на открытых и твердых участках граничного контура.

15. Длинные волны в стратифицированном океане в линейном приближении. Уравнения для давления и -компоненты скорости. Метод разделения переменных. Вертикальная структура движений в простейших случаях линейной и экспоненциальной стратификаций. Горизонтальная волновая структура: два основных типа волн и их свойства.

16. Обзор и анализ диагностических расчетов течений. Расчеты уровенной поверхности и скорости течений, диагностические расчеты методом К.Брайена.

17. Основные механизмы крупномасштабной циркуляции вод Мирового океана.

Модели и методы геофизической гидродинамики

1. Системы уравнений геофизической гидродинамики.

2. Перенос примесей в атмосфере и океане. Монотонные схемы.

3. Динамика баротропной невязкой несжимаемой жидкости.

4. Баротропные волны Россби в атмосфере.

5. Инерционно-гравитационные волны в бароклинной атмосфере.

6. Бароклинная неустойчивость атмосферы.

7. Решение трехмерных уравнений гидротермодинамики атмосферы.

8. Методы решения по времени системы уравнений гидротермодинамики.

9. Метод сопряженных уравнений в задачах геофизической гидродинамики.

10. Динамика планетарных баротропных волн в океане.

11. Крупномасштабные инерционно-гравитационные волны в баротропном океане.

12. Методы решения задачи о баротропной циркуляции в океане.

13. Динамика стратифицированного океана.

14. Численное моделирование общей циркуляции океана.

Методы математической статистики

1. Случайные события. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Формула Байеса. Полная вероятность.

2. Случайные события и их распределения. Числовые характеристики случайных величин. Моменты распределения. Математическое ожидание. Дисперсия. Случайные векторы. Моменты случайных векторов.

3. Характеристические функции и их свойства. Предельные теоремы.

4. Постановка задач математической статистики. Выборки. Функции выборок. Оценки параметров распределения.

5. Методы редукции.

6. Проверка статистических гипотез. Постановка задачи. Теория. Некоторые важные распределения. Анализ выборочной дисперсии.

7. Критерии проверки гипотез. -критерий. -критерий. Критерий -квадрат.

8. Разложение случайных полей по естественным ортогональным базисам. Постановка задачи. Нахождение естественных ортогональных векторов. Некоторые основные свойства разложения случайных полей по естественным ортогональным векторам.

9. Изучение связи между двумя случайными скоррелированными полями. Постановка задачи. Разложение матрицы по сингулярным базисам. Нахождение скоррелированных гармоник. Оптимальные базисы сингулярного разложения.

10. Канонический корреляционный анализ. Классический канонический анализ. Оптимальный базис канонического разложения. Канонический корреляционный анализ с предварительной фильтрацией.

Литература

1. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.-Л.:

ГИФМЛ, 1963.

2. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.

3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.

4. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

5. Казакевич Д.И. Основы случайных функций в задачах гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.

6. Саркисян А.С. Моделирование динамики океана. СПб.: Гидрометеоиздат, 1991.

7. Дымников В.П., Филатов А.Н. Устойчивость крупномасштабных атмосферных процессов СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

8. Дымников В.П. Избранные главы гидродинамики. М.: ИВМ РАН, 1998. 97 с., 6 ил.

9. Чавро А.И., Дымников В.П. Методы математической статистики в задачах физики атмосферы. 2000.

10. Матвеев Л.Т. Физика Атмосферы.

11. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т. 1 и 2. М.: Мир.

12. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Т. 1. М.: Мир.

  СПИСКИ АСПИРАНТОВ по годам

2013-2014 уч. год

2011-2012 уч. год

2010-2011 уч. год

2009-2010 уч. год

2008-2009 уч. год

2007-2008 уч. год

2006-2007 уч. год

2005-2006 уч. год